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    线性代数和高数哪个难 怎么学好线性代数

    时间:2018-07-10 20:06:42来源:素素范文网 本文已影响

      线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位。下面小编收集了一些关于线性代数学习方法,希望对你有帮助

    怎么学好线性代数

      线性代数学习方法

      1向量很重要

      线代是一门比较费脑子的课,无论是行列式,矩阵,还是方程组其实都是研究的向量,可以说线代的核心就是向量以及向量关系,只要把向量这一章学好了,线代是没有问题的。同时线代的每一章其实就是一种研究角度,做题时往往要从多个角度思考问题。

      2上课不要睡觉哦

      如果前一天晚上睡得太晚,第二天早上的线代课就会变成“催眠课”。所以,第二天有线代课的同学们晚上要睡得早一点,“卧谈会”开得短一点。

      3预习

      如果你觉得上课跟不上老师的思路那么,请预习。这个预习也有学问的呢,预习时要“把更多的麻烦留给自己”,即遇到公式、定理把证明部分盖住,自己试着想一下思路。当然,可以根据个人的实际情况适当调整,但要尽量多地自己思考。

      4上课时间要抓紧

      一定要重视上课听讲,不能使线代的学习退化为自学。上课时干别的会受到老师讲课的影响,那为什么不利用好这一小时四十分钟呢?老师上课时的一句话就可能使你豁然开朗,所以上课时一定要“虚心”,即使老师讲的自己会也要听一下老师的思路。

      线性代数6大必考点

      一、行列式部分,强化概念性质,熟练行列式的求法

      在这里我们需要明确下面几条:行列式对应的是一个数值,是一个实数,明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法,比较重要的是加边法,数学归纳法,降阶法,利用行列式的性质对行列式进行恒等变形,化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。

      二、矩阵部分,重视矩阵运算,掌握矩阵秩的应用

      通过历年真题分类统计与考点分布,矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程,其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩,在课堂辅导的时候会重点强调.此外,伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用,包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系,矩阵等价与向量组等价,对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析,备考需要在理解概念的基础上,系统地进行归纳总结,并做习题加以巩固。

      三、向量部分,理解相关无关概念,灵活进行判定

      向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重,也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解,然后就是分析判定的重点,即:看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型:判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

      四、线性方程组部分,判断解的个数,明确通解的求解思路

      线性方程组解的情况,主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。通解的求法有两种,若为齐次线性方程组,首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值,在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论,为零说明有解,带入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组,则按照对增广矩阵的讨论进行求解。

      五、矩阵的特征值与特征向量部分,理解概念方法,掌握矩阵对角化的求解

      矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块:特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有:数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。

      六、二次型部分,熟悉正定矩阵的判别,了解规范性和惯性定理

      二次型矩阵是二次型问题的一个基础,且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示,二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分,二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连,要会用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。

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